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空间解析几何——1.1.5空间曲线

作者：admin 发布时间：October 16, 2013 分类：数学

1.1.5空间曲线b

1、空间曲线的方程

空间曲线可以看做是两个曲面的交线。

一般方程：\(\begin{cases}F(x,y,z)=0\\G(x,y,z)=0 \end{cases}\)

参数方程：\(\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t) \end{cases}\)

螺旋线：\(\begin{cases}x=acos\theta\\y=asin\theta\\z=b\theta \end{cases}\)

空间曲线在坐标面上的投影

设空间曲线\(C\)的一般方程为\(\begin{cases}F(x,y,z)=0\\G(x,y,z)=0 \end{cases}\)，消去变量\(z\)后所得的方程：
\[H(x,y)=0\]
表示母线平行于\(z\)轴，且包含曲线\(C\)的柱面。以曲线\(C\)为准线、母线平行于\(z\)的柱面称为曲线\(C\)关于\(xOy\)面的投影柱面，投影柱面与\(xOy\)面的交线称为曲线\(C\)在\(xOy\)面上的投影。因此方程\(H(x,y)=0\)必定包含投影柱面，而方程：
\[\begin{cases}H(x,y)=0\\z=0 \end{cases}\]
所表示的曲线必定包含空间曲线\(C\)在\(xOy\)面上的投影。

【例1.1-19】设一个立体由上半球面\(z=\sqrt{4-x^2-y^2}\)和锥面\(z=\sqrt{3(x^2+y^2)}\)所围成，求它在\(xOy\)面上的投影。

标签: 空间解析几何, 空间曲线